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独立(lì)事件与互斥事(shì)件(jiàn)的(de)区(qū)别与联系公(gōng)式，独立(lì)事件与互斥事件的(de)区(qū)别(bié)与联系视频

　　独(dú)立(lì)是说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发生的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之间的关系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时发(fā)生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事(shì)件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在(zài)某种“独(dú)立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立(lì)必相(xiāng)容，互斥(chì)必联(lián)系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集(jí)为(wèi)空，也(yě)叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B在任何(hé)一(yī)次试(shì)验(yàn)中不会(huì)同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌(chāng)：事(shì)件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，A与B就是(shì)互斥事件，也(yě)叫加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件针对和好能不能同(tóng)时发生，即两个互斥事件是指两者不(bù)可派(pài)扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独(dú)立的事(shì)件(jiàn)针对(duì)有(yǒu)没有影响(xiǎng)，即(jí)两个相互独立事件是指一个事件发生对另一(yī)个(gè)事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每(měi)一次(cì)投(tóu)得head和投得tail两事(shì)件是互(hù)相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一(yī)次(cì)投得head这事(shì)件和第二次投(tóu)得tail这事件(jiàn)则是相(xiāng)互(hù)独立的(de)，因为(wèi)第(dì)二次投什么，跟(gēn)第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事件互斥(chì)，但(dàn)不是(shì)相互独立(lì)；而第二(èr)个例子中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的(de)特例，所以(yǐ)对(duì)立事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定(dìng)是对立事件，当且仅当(dāng)两(liǎng)个(gè)互斥事(shì)件必有一个发生时，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立(lì)事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在任何一(yī)次试验中不会同时发(fā)生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事件(jiàn)属(shǔ)于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们(men)的区(qū)别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对(duì)立(lì)事件的并集等于总的样(yàng)本空间(jiān)；而若(ruò)两个事件互为互斥事件，表明一者发(fā)生则(zé)另加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差一者必然(rán)不发生(shēng)，但不强(qiáng)调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥(chì)不一定(dìng)会对(duì)立。

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